质数和合数课件模板五篇

在给学生上课之前，老师应该提前准备好教案和课件，以确保教学顺利进行。因此，老师需要认真写好每个教案和课件，将教学重点清晰地呈现在其中。写教案课件时，应该从学生的角度出发，思考他们可能遇到的困难和疑惑，有针对性地设计教学内容和方法，以提高学生的学习效果和兴趣。感谢您对本文的喜欢和支持，希望您能多多浏览我们的网站！

质数和合数课件 篇1

教学内容：

复习质数、合数的特征并利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到正方体拼组图形中。

教学目标：

1、复习质数、合数的特征、复习长方体、正方体的特征。

2、利用质数和合数的知识点，把质数和合数知识大胆运用到小正方体拼组图形中。引导学生归纳出：小正方体的个数是质数个时，只能拼成一种长方体，而小正方体是合数个时，哪种表面积最大或最小。

3、培养学生的逻辑思维能力与空间想象能力。

教学重点、难点：

如何把质数和合数的知识运用到拼组图形中，并能归纳出合数个小正方体拼组成的图形，谁的表面积的大、谁的表面积小。

教具准备：

1、每人20个小正方体。

2、题卡每个小组两张.。

教学过程：

一、激趣导入，复习铺垫。

创设问题：

1、师：比一比：老师写出1至20，你们说出1至20，看看谁最快？

课件1出示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

11、12、13、14、15、16、17、18、19、20…..

（课堂上，我班学生感觉到不太可思议，太简单了，于是高高兴兴的在本子上认真书写，写好后还再高兴中我就提出新的问题！）

2、在我们的生活中，你知道这些数的用途吗？

（当时，课堂气氛相当活跃，学生七嘴八舌说出许多这些数在生活中的用途。即数学问题的“生活化”，让数学教学内容向学生的生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学，使学生感受到课堂上学习的数学知识来源于生活，而又运用于生活中。）

3、问题情境：你能用本学期的知识给这些数分分类吗？

学生很快就把这1至20分好了类：

（1）是不是2的倍数来分：

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

（2）按约数的个数分：

既不是质数也不是合数的（只有一个约数）：1

质数（两个约数）：2、3、5、7、11、13、17、19

合数（三个约数）：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

4、让学生给1至20说出它们的因数：

找出质数的所有因数：

2的因数：1、2

3的因数：1、3

5的因数：1、5

7的因数：1、7

11的因数：1、11

13的因数：1、13

17的因数：1、17

19的因数：1、19

小结：质数的因数只有1和它本身。

找出合数的所有因数：

4的因数：1、2、4

6的因数：1、2、3、6

8的因数：1、2、4、8

9的因数：1、3、9

10的因数：1、2、5、10

12的因数：1、2、3、4、6、12

14的因数：1、2、7、14

15的因数：1、3、5、15

16的因数：1、2、4、8、16

18的因数：1、2、3、6、9、18

20的因数：1、2、4、5、10、20

小结：合数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数。

5、复习长方体与正方体的相关知识点。

（1）让学生回忆长方体与正方体的知识。

长方体：6个面，面积完全相同；8个顶点；12条棱，相对的棱的长度相等

正方体：6个面，相对的面面积完全相同8个顶点；12条棱，长度都相等。

二、质疑、探究。

1、问题情境

师：昨天，我们班有一个同学在做题的时候遇到了困难，你们愿不愿意帮帮他呀？得到了学生肯定的回答，我出示课件：12个棱长是1厘米的小正方体拼组图形，问拼成的立体图形，表面积多少？

学生用练习本完成。

（1）12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）

（2）6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40（平方厘米）

看着学生的答题，我试问学生，还有没有算出与这两位同学不一样的表面积？

学生一口同声的回答：没有！

2、分析与探究。

师：那我们一起用小正方体来拼一拼，算一算！

课件出示：12×1×4＋1×1×2＝50（平方厘米）

6×2×2＋6×1×2＋2×1×2＝40

4×3×2＋4×1×2＋3×1×2＝383×2×4＋2×2×2＝32

教师小结：通过比较发现，12个小正方体可以拼成四种不同的长方体，体积一样，但表面积各不相同。

3、带问题合作探究。

师：下面我们分小组合作交流，我给每个同学20个大小一样的正方体，看看你能拼出哪些不同的长方体。并以五人小组合作记录在下面的表格，小组合作，并填写下表：

师：同时，谁能结合质数和合数的知识，你能联系质数和合数的知识，熟练拼组出这些图形吗？并把你拼出的长方体或正方体的长、宽、高跟你的小组同学说一说，看看和你的拼组图形一样，特别注意的是看看哪个同学在拼一拼、说一说的过程中有新的发现？

质数和合数课件 篇2

教学目标：

1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生观察、比较、概括和判断能力。

3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不同的分类标准，可以有多种不同的分类方法。明确：分类的标准很重要。

说一说，在我们学习的空间，你可以得到哪些数？（要求与同学说的尽量不重复）

给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。

把学生列举的数填写在对应的集合圈里。

问：看了集合图，你想说什么么？（学生看图说自己的想法，复习奇数和偶数的有关知识）

说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。

问：想不想学一种新的分类方法？关于新的分类方法，你想知道些什么？

今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。

引导学生观察：观察以上各数所含约数的个数，你能把它们分成几种情况！

引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点？引出约数的概念。

明确合数的概念，提问：合数至少有几个约数？想一想：1的约数有哪几个？它是质数吗？它是合数吗？

明确：这是一种新的分类方法。看了集合圈，你想说什么？（学生看图说自己的想法，巩固奇数和合数的知识）

明确：因为自然数的个数是无限的，所以，奇数和偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。

出示例1下面各数，哪些是质数？哪些是合数？

明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断；一个数，只有找到1和它本身以外的`第三个约数，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。

说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例1的判断是否正确。

1、检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。

2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉。）

学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗？学生回答；相机揭示课题，质数和合数

讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是怎样的关系呢？

五、布置作业（略）。

质数和合数课件 篇3

以下是番文网小编整理的四年级数学课本-5.5，素数和合数。

中小学教师的小数和合数年级学科数学 课程类型 新课时 1 教材与课程标准 素数与合数分析 基于因数、倍数、2、5、3的倍数特性的研究，进行教学。素数和合数是求最大公因数、最小公倍数、约简和公分的基础。因此，这部分内容的教学应使学生掌握素数和合数的概念。

学习情况分析 学生通过对前面知识的学习，有一定的基础。本课的内容与原知识有一定的联系，主要是培养学生运用分类归纳的数学方法和数学思维，形成严谨的逻辑思维能力。

教学目标 1. 了解素数和合数的概念，掌握判断素数和合数的方法，能够独立探索和找出100以内的素数。

教学重点和难点重点：理解和掌握素数和合数的概念。

难度：能够正确确定素数或合数。

教学方式 自探法、合作交流法、教师投影仪、多媒体课件、数百张表格供学生课前（第一课时）预览教学活动流程设计

教师活动预设学生活动 1.情况介绍 老师：学生，数学学习离不开数字，请从1到20看这些数字，如何将这些数字分为两类？报告时，请学生说出他们是如何划分的以及结果如何。

其实这些分类方法就是我们的数学分类思路。

2.介绍：在本节课中，老师将介绍一种新的除法方法，就是根据一个数的因数来除法，也就是我们今天要学习的——素数和合数。 （板书题目：素数和合数） 猜测的划分可能有两种方式：①根据奇偶数； ②按位数分为一位和两位。

学习数学不是简单地教给学生知识，而是将其中所包含的数学思想传授给学生。

学生的观察和思考交流了素数、合数和因数的关系，为抽象素数和合数的内涵奠定了基础。

教学环节中教学活动的设计意图（或复习建议）

课前预习单的设置不仅让学生先了解本课的内容, 也有助于课堂上的小组。合作交流给予了充分的时间。

小组交流中，老师深入探讨，及时引导和鼓励学生思想巩固什么样的数是质数，什么样的数是合数，为什么1既不是质数也不是合数，让学生在愉快的氛围中学习知识。

采用视听教学方法是时代的需要。在这里，我使用了希沃白板中的小游戏功能，既可以巩固本次学到的内容，又可以让学生感受到学习的乐趣，而比赛的形式是学生们最喜欢的方式。

教师活动预设学生活动 2. 新知识探索 1．教授质数和合数的概念 课前，给每个学生发一张预习纸，让学生独立找出每个数在20以内的因数，然后在课堂上进行交流。

学生活动期间，教师巡视、指导、参与学生活动。

组织学生汇报，教师选择学生在投影仪上展示和汇报活动结果。师：按照因子的个数，从1到20的数字可以分为几类？可分为3类，a．一个只有一个因数 (1) 的数；

b.只有两个因数为 1 和自身的数（2、3、5、7、11、13、17、19）；

C.具有两个以上因子（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）的数字。

报告过程中，老师在投影仪上给他们点名，问为什么要这样分类。

总结（随课件展示）：如果一个数只有两个因数，1和它自己，那么这样的数就称为素数（或素数）。如果一个数具有除 1 和自身以外的因数，则该数称为合数。 1 既不是质数也不是合数。

老师充分鼓励对概念的理解。第一个是质数。老师问一个问题，可以去掉“只”这个词吗？第二个是合数。还必须有多少其他因素？要确定一个数是否是合数，至少找到几个因数就足够了？ 1 它是什么？最后，老师要求判断一个数是质数还是合数。关键是什么？ 2. 整合小游戏。

确定20以内的素数。

学生分组交流，检查他们找到的数字1到20的因数是否与同组的一致。

全班集体判断他们是否做对了。

学生分组讨论和交流。有些学生被分类为教科书，而另一些学生则被分为奇数类和偶数类。

因为有一个很特殊的类，只有1和它自己两个因数，这样的数字很容易判断。

学生集体交流，充分了解概念因素的数量。比赛教学环节教学活动设计意图成对进行（或重组建议）

教师活动预设学生活动2.教学实例1课件展示百张表，组织学生找出百表中的所有素数，制作素数表。

教师展示合作提示，让学生在小组讨论中找到最佳解决方案。

找同学上前汇报展示。当学生没有问题时，教师可以提出问题并给出建议。呈现100以内素数的学生报告。学生使用不同的方法来寻找学生。交流时，几乎都采用排除法进行集体交流，回答问题。学生在讨论和交流中提出最佳方案，体现孩子的思维视角。在教学中，要培养学生善于从不同的角度思考问题。

我提问的时候，后面的同学也提出了自己的问题，我喜欢看。然后，在三四个学生的交流中，他们共同解决了学生的问题。这不就是学生课堂的全部内容吗？ 3.巩固训练 第一级是最小的级别。第二层是小法官。学生独立思考，集体修正。测试学习结果。让学生掌握最少，判断最少。

为学生检查奇数、偶数、素数和合数之间的区别 级别 3 猜猜我是谁 4. 课堂小结 你在这节课中学到了什么知识？总结所学知识，写在黑板上，设计素数和合数的分类，反思教学。本课充分体现了教师在学习过程中对学生的促进、引导、协商和鼓励的作用。教师视自己为学习者，与学生共同完成学习任务。 .

在第一堂课中，我校进行了一次课堂复习活动。由于没有课前预习单，所以在课上两个小组合作学习后，只讲了游戏巩固环节。百人桌还没开始就结束了。于是我听取了学校老师的意见，把前两个小组合作学习放到了课外，做了一个课前预习单。

第二讲，我把课前预习单的内容放在了课堂上，让同学们充分交流讨论，有疑问及时给予指导，让第一组的合作真的很有效，效率很高。因为第一次的成功，在第二次小组合作学习中，同学们的思维碰撞更加突出。

最让我吃惊的是，当我即将开始下一节课的时候，有两个学生提出了自己的问题。所有的疑惑都解决了。

学生敢于提问，积极思考。 这不就是我们老师真正希望看到的结果吗？

粗体字是重新编写的

四年级数学教案-，因素| 纪教育版

四年级数学教案-、认识因素| 季教版

四年级数学教案-、倍数与因数｜季教版

四年级数学教案-、分解质因数｜季教版（三）

四年级一年级数学课程计划-，平均 | 纪教育版

质数和合数课件 篇4

一、引入

师：找出1～20各数的因数。

（教师可适当分组安排）

师：你发现了什么？

（学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数；2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身；……。）

师：今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。

[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点，通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学习打下基础。]

二、新授

探究一：认识质数和合数

师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。

（学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类；将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个；……）

师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第23页，请你按照它的方法分一分。

师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。上面这些数中，哪些数是质数（素数）？为什么？

（学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2；3是质数，它的因数只有1和3；2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身；……。）

师：1是质数吗？

（学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身；1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数；……。）

师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？

（学生可能回答：4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数；6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3；……。）

师：1是合数吗？

（学生可能回答：1不是合数，它只有1个因数1。）

小结：1不是质数，也不是合数。

师：你还能找出其他的质数和合数吗？

（学生举例并说明理由）

[设计意图说明：质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根据定义判断一个数（除了1）是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不是合数。]

探究二：找出100以内的质数，做一个质数表。（课本p24∕例1。）

（媒体出示图表）

师：你有什么好方法？

（学生回答：先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有因数2（教师提示2是质数，不能去掉）；除了5以外，个位是5，0的数先去掉；……。）

师：利用我们之前学习到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉（不包括2，3，5）。一直可以划到几的倍数？

（学生可能回答：50的倍数，51的2倍是102，超过100了。）

（学生制作100以内的质数表。）

[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。]

＊    探究三：分解质因数

（媒体出示课本p24∕“你知道吗？” 。）

师：你看懂了吗？什么叫作分解质因数？如何将30进行分解质因数？

（学生可能回答：将一个合数分解成几个质数相乘，先将30分解成2×15，再将15分解成3×5，30＝2×3×5；……。）

（教师按照学生回答再对教材提供两种做法给予解释。）

师：以下做法对吗？错误的请改正。

分解质因数：

（1）12＝2×6      （2）15＝1×3×5

（学生可能回答：（1）：6不是质数，12＝2×2×3；（2）：1不是质数也不是合数，15＝3×5。）

[设计意图说明：教师可对短除法作适当介绍，在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用。分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法和技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。]

三、练习

（课本p25∕练习四。）

四、小结：

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、1不是质数，也不是合数。

五、作业

同步解析与测评p9∕1.（3）（6）（8）， 2.（2）（4）（5）， 3.

p10∕4.（2）

附板书设计：

质数与合数

因数个数

1                                         1个

自然数     质数（素数）：只有1和它本身两个因数。     2个

合数：除了1和它本身还有别的因数。        2个以上

1不是质数，也不是合数。

教学内容：人民教育出版社五年级下册p23《质数和合数》

教学目标：

1、理解什么是质数，什么是合数。

2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。

3、通过对“你知道吗”的介绍激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教学重点：能熟练判断20以内的数哪些是质数，哪些是合数。

教学难点：能正确区分因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念。

教学准备：铅笔、多媒体课件等。

质数和合数课件 篇5

本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第10册的《质数和合数》。

【片断一】

课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”

“来了三位客人老师。”生齐答。

“是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”

生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类。”

生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。”

生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人为一类，不戴的为一类。”

生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类。”

生⑤：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。”

……

还有很多双小手示意要发言。

“刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。”

“假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。

“我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。”刘星星指着自己的同桌说，引起全班同学大笑。

“刘星星说的有道理吗？”

“可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。”有学生解释给其他同学听。

【片断二：】

“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的所有的约数吗？”

我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。

很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：

1的约数：17的约数：1、7

2的约数：1、28的约数：1、2、4、8

3的约数：1、39的约数：1、3、9

4的约数：1、2、410的约数：1、2、5、10

5的约数：1、511的约数：1、11

6的约数：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12

“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字。

生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。”

生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类。”

生③：“我是把1、2、3、4、5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的。”

生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。”

生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的。因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是合数，它们有三个或三个以上的约数。”

“他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究。”此时，由师生共同直接从质数和合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征。

【片断三】

“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。

生①：“可以分为质数和合数两类。”

生②：“不对，还要再加上‘1’才行！”

生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。”

她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。

“因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。

“你觉得‘1’只有一个，是吗？”

女孩点点头。

“‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。

“是的。”全体同学作答。

“那我们可以这样来表示吗？”（如图②）。

“可以。”

“那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？”

“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。”

【片断四】

在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”

生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数。”

生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了。”

“那9的倍数呢？”我接着问。

生③：“也不需要再继续划去9的倍数了，在前面划去3的倍数时，已经把9的倍数都划去，因为一个数如果是9的倍数，它肯定也是3的倍数。”

“对，是这样的。那么我们在制作100以内的质数表时，当7的倍数划完后，一直要划到哪个数的倍数为止呢？”

生④：“就到7的倍数划完后就可以了，因为7后面的一个质数是11，11乘11是121，121都超过100了，所以到7的倍数划完后剩下的数就都是质数了。”

【思考】

上述四个片断的处理，我认为基本上突破了《质数和合数》这一课时的关键和难点，实现了使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标，同时在这个过程中也实现了对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等等。

①片断一是课前谈话，看似普通，实则用意深刻，因为这是片断二的铺垫之作，没有片断一的伏笔，就不会有片断二中对1～12这12个数的分类的深刻和有意义。因为片断二中对12个数的分类是充分的，所以学生对于质数和合数的概念的形成也是牢固的，有意义的，可建构的，有“原形”的。实则上对于质数和合数的区分，是基于对这个数的约数的个数的区分的，而这个对约数个数的分类的历程又是丰富的，是源自学生已有认知基础的，从已有认知到质数概念的建立，这也是一个思维的节点，必要的、充分的对于约数个数的分类则是有效激活这一节点的重要环节。

②片断三重在解决两个问题，一个是“1”在非零自然数的这一次分类中到底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经思考地把“1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小小的圈。可是从分类的角度出发，尽管“1”只有一个数，质数和合数各有那么多，可“1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特征，所以把非零自然数的分类作了上述处理（如图②）。第二个问题中，学生从1～12这12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认为质数少，合数多。那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感觉两者皆为无限多。在这里，教师就要打碎学生初步的、原生态的固有思维习惯，把它调整到数学的、合理的、有挑战性的思维平台上来，这是又一次思维水平的提升。

③片断四处理的是一个问题解决中策略的合理性问题，“为什么制作100以内的质数表，只要把2、3、5、7的倍数（本身除外）划去就可以了呢？而不需要再去划8、9、10……的倍数呢？”“为什么只要到划去7的倍数后就可以停止了呢？而不要划到11的倍数呢？”如果不解决这些问题，即使学生亲自动手制作了100以内的质数表，其内心也很纳闷，不知其所以然